Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A - Bt + Ct^2 - Dt^3, где С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
Решение:
Для нахождения силы, действующей на тело в конце первой секунды движения, нам нужно найти скорость и ускорение тела в конце первой секунды, а затем применить второй закон Ньютона, который гласит:
\[F = ma\]
где: - F - сила, - m - масса тела, - a - ускорение тела.
Данное уравнение справедливо для постоянной массы, поэтому мы можем использовать его.
Для нахождения скорости и ускорения в конце первой секунды, мы найдем производные уравнения s по времени t:
\[v(t) = \frac{ds}{dt}\] \[a(t) = \frac{dv}{dt}\]
Теперь давайте найдем производные от уравнения s:
\[v(t) = \frac{ds}{dt} = -B + 2Ct - 3Dt^2\] \[a(t) = \frac{dv}{dt} = 2C - 6Dt\]
Мы знаем, что \(C = 5 \, \text{м/с}^2\) и \(D = 1 \, \text{м/с}^3\), и мы хотим найти скорость и ускорение в конце первой секунды (\(t = 1 \, \text{сек}\)):
\[v(1) = -B + 2 \cdot 5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = -B + 10 - 3 = -B + 7 \, \text{м/с}\] \[a(1) = 2 \cdot 5 - 6 \cdot 1 = 10 - 6 = 4 \, \text{м/с}^2\]
Теперь мы имеем скорость \(v(1) = 7 \, \text{м/с}\) и ускорение \(a(1) = 4 \, \text{м/с}^2\).
Теперь мы можем найти силу, действующую на тело в конце первой секунды, используя второй закон Ньютона:
\[F = m \cdot a(1) = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}^2 = 2 \, \text{Н}\]
Таким образом, сила, действующая на тело в конце первой секунды движения, составляет \(2 \, \text{Н}\).